Groupe de Travail sur la Programmation Mathématique : Optimisation Non Linéaire en Variables Continues et Discrètes

Groupe de Travail sur la Programmation Mathématique :
Optimisation Non Linéaire en Variables Continues et Discrètes

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• Optimisation non convexe globale

  Modèles et algorithmes pour l'optimisation non linéaire sous contraintes de problèmes comportant de nombreux optima locaux. Ces modèles issus souvent de problèmes de classification ou d'approximation dans des domaines tels que l'apprentissage statistique, le traitement d'images ou la conception optimale de formes, sont des défis numériques pour les optimiseurs, à la fois par leurs dimensions et par les non convexités induites. Les méthodes visées concernent l'arithmétique d'intervalles, les fonctions dc, les algorithmes sans dérivées, les techniques de Branch-and-Bound ou de descente heuristique qui mènent parfois vers des logiciels dits solveurs, permettant d'automatiser la résolution de problèmes d'optimisation mathématique.

• Décomposition et éclatement d'opérateurs

  S'appuyant fortement sur l'optimisation convexe et la dualité, ces approches permettent de décomposer des problèmes séparables et non linéaires en exploitant la structure des modèles. De nombreuses applications industrielles apparaissent en Economie, mais aussi dans les réseaux de transport et de communication, en traitement d'images et en optimisation stochastique.

• Optimisation stochastique

  Vu le spectre très large des applications potentielles et, en cohérence avec d'autres actions prévues dans le GDR autour de la thématique de la Modélisation Stochastique, le cas des modèles d'Optimisation Stochastique a pris de plus en plus d'importance ces dernières années. Ce domaine concerne la modélisation multi-étapes avec recours, l'optimisation robuste, la Programmation Dynamique et les liens avec la Commande Optimale.

• Optimisation non linéaire en variables entières et mixtes

  Ce domaine qui fait converger les communautés en optimisation combinatoire et continue focalise l'attention de nombreux groupes de recherche en France et dans le monde avec de très nombreuses applications potentielles. Les techniques passent par des reformulations convexes (RLT, Lift-and-Project), des approches par décomposition (Benders) ou polynomiales qui permettent d'enrichir les approches par coupes et séparation, voire d'explorer des outils propres à l'analyse convexe comme la Programmation Semi-Définie Positive.

Les Journées organisées par le GdT PM